1.4 无线传播建模---成本利润模型

爱卫生

传播损耗---做蔬菜生意的难处

重要程度：***** 难易程度：***

传播损耗：Propagation Loss，PL

(计算类比）做蔬菜长途皈运生意的人都知道，假若从农民手里购买的白菜为每斤1毛钱，加上中间环节的运输费、摊位费、税、包装费等，到了最终消费者手中每斤至少得5毛钱。最终卖菜者賺的钱需要从总营业额中减去所有的成本〖利润损耗〗，如图1-21所示。

无线电波传输的时候，也要付出相应的成本，这个成本就是传播损耗。一定频率的无线传播损耗，主要是随距离变化的路径损耗（Path Loss）。影响该路径损耗的3种最基本的传播机制为反射、绕射和散射，即有反射损耗（Reflection Loss）、绕射损耗（Scattered Loss）、地物损耗（Clutter Loss）。如果电磁波穿过墙体、车体、数目等障碍物，还需考虑穿透损耗（Penetration Loss）。如果将手机贴近人体使用，还需要考虑人体损耗（Body Loss）等。

反射损耗随反射表面的不同而不同，水面的反射損耗为0~1dB，麦田的反射损耗为2~4dB，城市、山体的反射损耗可达14~20dB。

绕射波在绕射点四处扩散，扩散到除障碍物以外的所有方向,不同情况损耗差别较大。地物损耗主要是由于地表散射造成的，损耗大小视具体情况而定。

穿透损耗与建筑物的材质以及电磁波的入射角关系较大，一般情况下，隔墙阻挡损耗为5~20dB，楼层阻挡每层损耗为20dB，厚玻璃损粍为6~10dB，火车车厢的穿透损耗为15~30dB，电梯的穿透损耗为30dB左右。

人体损耗一般取值为3dB，也就是无线电波经过人体，一半的能量被人体吸收。

注：在实际无线环境中，天线的高度可以影响路径损耗。一般发射天线或接收天线的高度增加一倍，可以补偿6dB的传播损耗。

传播模型---不问过程，但要结果

重要程度：*** 难易程度：***

传播模型：Propagation Model

(模型类比）一个私企老板经常跟大家强调："我要的是结果，你给我说明需要的条件（输入、能够有什么样的结果：输出），我不问过程。"一天一个数学建模专家找这个老板推销他的万能数学模型，该模型的特点是能够给出任何问题的结果，过程不用关心；但前提是按要求输入一些实际数据。公司用这个模型进行销售预测、人力需求预测、降低成本预测等，结果证明都非常正确。老板想预测一下股市未来一年的趋势，万能数学模型要求他输入很多信息，如国内外历史股价趋势，很多行业信息、政策信息等。老板很烦了，说："需要输入这么多，我如果知道还用问你？”

数学模型是对客观事物给定输入、输出关系的数学表达式。实际无线环境中不可能 有自由空间那样理想的无线传播条件。在不同的反射、绕射、散射条件影响下，信号强度中值随传播距离、频率等因素变化的规律非常复杂，很难用简单的数学表达式来计算。通过理论或者实测的方式，建立无线电波传播损耗随各种因素变化的数学关系表达式称为传播模型。

在一定频率、一定天线挂高、一定无线环境的情况下，传播模型给出了路损和距离的关系，从而在覆盖估算中通过路损计算覆盖范围，或者在仿真中计算不同距离的路损大小。

有两个途径研究传播模型：一个是从无线传播理论出发，分析发射点到接收点的所有电磁波，包括直射、反射、绕射、散射，得出传播损耗的数学规律，下面会分别介绍。

感悟：人类总是想通过数学的手段为纷繁芜杂的社会、自然现象建立模型，以此得出一些数学规律来指导我们的工作和生活。但遗憾的是，任何数学模型都是对事物发展变化普遍规律的近似表达，而不能完全符合实际。如果经济模型管用，那金融危机就不会爆发；如果管理模型管用，就不会有公司倒闭；如果无线传播模型绝对准确，无线网络就不会有弱覆盖。

自由空间传播模型---我能感觉到无线信号的大小

重要程度：***** 难易程度：***

自由空间传播模型：Free Space Propagation Model

感悟：老子说过，天下难事必作于易；天下大事必作于细：对很多物理学现象的建模过程中，我们首先考虑复杂现象中最本质最简单的规律，然后再考虑一些非本质的影响因素。

趣事：我和一个同事在北京的街道上走着，他和我开玩笑说，"做无线久了，我能感觉到我走的这个地方TD信号有多大。这里的信号是-78dBm。”我们看了一下测试手机上的信号大小，是-77.5dBm。我说："你都快成测试手机 了 ！"如图1-22所示。

电波在自由空间里传播如不受阻挡，则不产生反射、折射、绕射、散射和地物吸收。 但是，当电波经过一段路径传播之后，能量仍会衰减，这是由于辐射能量的扩散而引起的。自由空间传播损耗就是发射点的无线信号在整个球面内均匀地向外扩散，扩散到接收天线处，落在天线有效接收面积上的能量与发射总能量的比。

最后推导出的自由空间传播公式为：

L=32.45+20lg(d km)+20lg(f MHZ)(dB)       (1-8)

当f=200MHz的时候，式（1-8）可以简化为：

L=38.45+20lg（d m）    （1-9）

自由空间传播模型是最简单的无线电波传播模型,无线电波的损耗只与传播距离、电波频率有关系：在给定信号频率的时候，只和距离有关系，在实际传播环境中，还要考虑环境因子n，那么公式简化为

L=38.45+10nlg（d m）   （1-10）

其中，环境因子系数n随传播环境的不同而不同，可取2~5.一般密集城区取4~5，普通城区取3~4，郊区取2.5~3。

前面那位兄弟知道天线口的功率，利用上述简化的传播模型，估计他离TD天线的距离有100m，然后才把所在位置的信号强度算出来。

理解2000MHz时自由空间传播模型的简化公式要注意：

1）在1m处的损耗为38.45dB，在10m处的损耗为58.45dB；

2）距离增加一倍，损耗增加6dB（很多人错认为3dB）；

3）自由空间中的损耗不是随距离线性增加，而是指数级增加。(有的人问毎100m自由空间传播损耗是多少。这个问题本身是错误的，因为无线信号走过第一个100m和第二个100m时损耗是不一样的。）

应用：在实际无线环境中，无线信号只要在第一菲涅尔区不受阻挡，就可以认为是在自由空间传播。这样在估算传播损耗的时候，可以非常简单。

射线跟踪模型---北京到上海的乘客总数

重要程度：** 难易程度：****

射线跟踪模型：Ray Tracing Model，RTM

(计算类比）每天有成千上万的人从北京出发去往全国各地。假若现在想知道每天有多少乘客从北京出发到上海，如图1-23所示，理论上只要把每天从北京到上海所有可能的交通工具，包括飞机、火车、汽车所能运输的人加起来便可以了（不同无线传播路径分别计算）。但是这样有可能少考虑一部分人，他们可能骑自行车到上海，或者先乘火车到天津，再坐轮船到上海，但这样的人毕竟是少數，对计算结果的影响不大（部分影响不大的无线电波没有考虑）。

射线跟踪模型的基本原理是：分析某种场景下，无线电波从发射点传播到接收点，理论上所有可能的传播途径，包括直射、反射、绕射等，在接收点进行信号矢量叠加，计算出接收信号场强。

Volcano模型、WaveSight模型以及WinProp模型就是典型的射线追踪模型。射线模型需要高精度的三维数字地图，至少5m精度，1m精度更好。由于对地图精度要求较高，所以用这种方法进行无线环境建模比较昂贵，一般只在密集城区使用就可以了。模型预测的准确性和数字地图的精确性、站点工程参数〔如天线位置、天线高度、方向角、下倾角等）设置的准确性有很大关系。同时射线跟踪模型一般不考虑移动车辆 对无线信号传播的影响，也忽略了较髙阶的反射波、散射波、从建筑物下方穿过的电磁波等。

Okumura模型---受教育的程度和工作后年收入的关系

重要程度：** 难易程度：****

Okumura模型：Okumura Model，奥村模型

一位美国社会学家研究过人受教育的程度和工作后年收入的关系。经过对大量履历上的学历和目前工作的收入数据分析，发现博士生年收入比硕士生多$8000，硕士生年收入比本科生多$5000，本科生年收入比未上大学的人多$6000。这个社会学家虽然开创了研究受教育程度和工作后年收入关系的先河（Okumura模型开创了无线电波传播模型的先河），但是在很多情况下，这种基于实际数据统计分析出来的关系模型并不适用。这个关系无法解释工作多年的本科生年收入比硕士生还多，没有考虑不同行业待遇的差别，不同职务待遇的差别。于是社会学家建模时又考虑进去了工龄、行业、职务对收入的影响，进一步完善了学历和收入的关系模型，这个关系模型变得更加复杂了。（COST231--Hata模型适用面更广）。但是还是有一种情况不能适用，很多企业创始人他们的收入和他们的学历、工龄没有这么直接的关系。于是社会学家又在这个方向上发表了论文，修正了上述关系，使它应用于企业创始人群体（产生了适用于微蜂窝和室内的传播模型）。

无线电波传播模型也经历了类似的模型建立和完善的过程。最著名的基于测试数据统计的无线传播模型是Okumura（奥村）模型，它是由Okumura在日本大量測试数据基础上统计出来的、用曲线图表示的传播模型。但它适用范围窄，应用不太方便。

在Okumura模型的基础上，Hata利用数学回归分析方法拟合出便于计算机计算的无Okumura-Hata公式，适用于频率在150~1500MHz的无线电波，如GSM900.该公式可应用在宏蜂窝〈大区）覆盖的条件下，半径在1~20km范围内的普通城区、郊区、乡村的无线环境。

但是随后出现的DCS1800、3G的工作频率都在2000MHz左右，原来的Okumura-Hata公式不适用了。COST231--Hata将Okumura-Hata模型的频率范围扩展到2000MHz，但是仍只适用于宏蜂窝条件。

随着人们对无线通信需求的不断增长，原来的宏蜂窝组网+能满足密化城区的人们对无线网络质量的高要求，需要通过微峰窝完善覆盖，于是有了适用于微蜂窝的Walfisch公式。

但人们对无线通信的需求还是不断增长，室内无线用户日益增多，仅通过室外宏蜂窝覆盖室内不能满足室内用户的通信要求，需要建设和完善室内分布系统，于是产生了应用于室内的Keenan-Motley模型。

SPM---考虑多种影响，权重不同

重要程度：** 难易程度：****

SPM模型：Standard Propagation Model，标准传播模型

客观事件中一个结果的产生往往和很多因素有关系。比如孩子中学时学习成绩不好，造成这种结果的原因可能有很多种。如图1-24所示，妻子找到的 原因是："丈夫不早回家,丈夫找到的原因是："学校老师水平不行。"学校老师找到的原因是："孩子家长不配合。”这些原因都不是最根本的原因，都是在推卸责任，最根本的原因也许和孩子的学习时间、注意力集中程度、智力水平、学校和家庭环境等很多原因有关系，每种因素对结果影响的权重不一样，最重要的影响因素是孩子的学习时间和注意力集中程度。

无线传播路损和很多因素有关系，有很多表达形式，适用范围也各不相同.不同厂家强调的因素也有差别。由于形式上的不统一，无线工程师使用起来很不方便.对同一无线环境很难有比较统一的认识。在先秦时代，各诸侯国的文字、度量衡是不一致的，不同国家的人交流起来十分不方便。最后秦始皇告诉天下人：我用的就是标准的。标准传播模型SPM的推出解决了“标准化”的问题。SPM模型适用于从150MHz~2GHz比较宽的频率范围，也适用于密集城区、普通城区、郊区、农村的各种无线环境，所以目前应用比较广泛。

其中：d为接收机与发射机之间的距离，单位是m；H tx为发射天线的有效高度，单位是m；L diffraction为存在障碍的路径引起的衍射损耗，单立是dB；H Rx为接收天线的有效高度，单位是m；f（clutter）为因地物所引起的平均加权损耗；K1为常数，单位是dB；K2为路损随距离变化的系数；K3为路损随发射天线挂髙变化的系数；K4为散射损耗的系数；K5为路损随接收天线挂高和距离综合因素变化的系数；K6为路损随接收天线挂髙变化的系数；K7为路损随地物损耗变化的系数。

在自由空间传播模型中，K=38.45，K2=20；K3、K4、K5、K6、K Clutter都是0。

在一般的无线环境中，K1和K2的取值也是非常重要的，对整个结果的准确性影响较大，而其他因素〈如天线高度）在一般情况下变化范围不大，可以认为对结果的影响有限。我们在利用传播模型计算的时候，主要关注的就是离发射机不同距离的情况下，路损是多少，信号场强是多少；而一般无需关注其他参数的变化对结果的影响。

李氏准则---警察抓小偷

重要程度：*** 难易程度：**

李氏准则：Lee's Criteria

最近某市小偷猖獗，某派出所派一名新警察去抓，新警察出去好几天都没有碰着一个小偷，回来后和领导说："这一片没有什么小偷。"领导提醒他："你每天巡查的次数大少，巡査的地点也不对，你怎么能抓到小偷？抓这种人就得在合适的时间多出来几次才能碰着，银行、大卖场这些场所要重点巡查。"如图1-25所示。

如何能够测试无线信号场强，充分地反映无线环境的特征？William Lee博士于1985年发表了关于无线信号场强采样的著名论文，通过严格的数学推导给出了无线信号场强的采样标准：在40个波长内采样36~50个点。这一标准在无线通信工程中得到了广泛的应用。

[例]假设我们的无线制式使用的频率是2000MHz，扫频仪毎秒钟最多打100个点，那么进行无线环境测试的车速上限是多少？

40*0.15*100/50=12(m/s）

2000MHz的无线电波波长入是0.15m，40个波长就是6m，也就是说6m的距离内必须够50个点。扫频仪毎秒钟最多打100个点，也就是毎秒钟最多走12m/s；走得快采样点就不够了。

CW测试---没有调查，就没有发言权。

重要程度：**** 难易程度：*

CW测试：Continuous Wave Test，连续波测试

没有调查，就没有发言权。调查研究就像十月怀胎，解决问题就像一朝分娩。原始材料的获取是正确解决一切问题的前提，同样的，原始數据的获取是一切數学建模最关键的一环。调查、监控、测试是获取原始數据的手段。

无线传播模型与具体的地形地貌因素密切相关，使用大量测试数据对各类场景的SPM魔心（或者其他模型）的各项K值进行确定的过程叫做模型校正。

CW测试（连续波测试）是获取无线电波传播规律的测试数据的重要步骤。CW测试获取的数据是不同位置的接收电平强度，即经纬度信息和信号电平值得对应关系，可以作为模型校正的数据源。CW测试一定要求经纬度信息的准确，因此在地理定位时应避免卫星遮挡或发射天线近端有高大建筑物的阻挡。对测试获取的数据要求能够代表该地区的无线传播特性，且可以“成比例”地反映该地区不同地物的无线传播特性。

CW测试要注意以下几点：

1）测试路径必须覆盖到区域中所有的主要地形，就像做社会调査一样，局部范围的调査结果不能代表整体；

2）测试点数目要等比例地反映离发射源距离远近不同的影响；

3）车速尽量保持匀速，不可在某地物附近作过多停留；

4）采样点数要足够多，车速不能过快，需满足李氏准则。